Schubert Calculus

定义 Definition

Schubert calculus（舒伯特演算/舒伯特微积分）：代数几何与组合数学中的一个领域，主要研究旗形簇（flag varieties）与格拉斯曼流形（Grassmannians）上的Schubert 子簇的交理论与上同调环结构，用来解决诸如“满足若干几何条件的子空间有多少个”这类枚举几何问题。（在不同语境下也可泛指相关的组合规则，如 Littlewood–Richardson 规则。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈʃuːbɜːrt ˈkælkjʊləs/

例句 Examples

Schubert calculus helps count how many lines satisfy certain geometric conditions.
舒伯特演算有助于计算满足特定几何条件的直线有多少条。

Using Schubert calculus, the intersection numbers of Schubert classes on a Grassmannian can be computed via combinatorial rules.
借助舒伯特演算，可以通过组合规则计算格拉斯曼流形上舒伯特上同调类的交数。

词源 Etymology

Schubert calculus 以德国数学家 Hermann Schubert（赫尔曼·舒伯特，1848–1911）命名。他在 19 世纪末系统发展了枚举几何中的计数方法；后来这些思想被现代代数几何与上同调理论严格化，并与表示论、对称函数、组合学等方向深度交织，因此形成今天所说的“Schubert 演算”。

相关词 Related Words

• Algebraic Geometry
• Enumerative Geometry
• Intersection Theory
• Grassmannian
• Flag Variety
• Schubert Variety
• Cohomology
• Littlewood–Richardson Rule

文学与经典作品 Literary Works

• William Fulton, Young Tableaux: With Applications to Representation Theory and Geometry（多处以 Schubert calculus 解释格拉斯曼流形与相关组合规则）
• William Fulton, Intersection Theory（在交理论框架下讨论与 Schubert 类相关的计算思想与工具）
• David A. Cox, John Little, Donal O’Shea, Ideals, Varieties, and Algorithms（在应用与入门语境中提及枚举几何/格拉斯曼相关问题时常涉及 Schubert calculus）
• David Eisenbud, Joe Harris, 3264 and All That: A Second Course in Algebraic Geometry（以枚举几何为主线，出现 Schubert calculus 相关讨论）